Los miembros del grupo FQM216 participan en la actualidad en el proyecto "Desarrollo y  Análisis Matemáticos de los Modelos Numéricos de Flujos Hidrodinámicos con Bajo Coste Computacional" (2) (BFM2003-07530-c02-02)  cuyo grado de consecución puede ser calificado de altamente satisfactorio. Los objetivos ya logrados son los siguientes:

 

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• Paralelización de los modelos.  Se puso a punto inicialmente un clúster de 8 PC’s que ha permitido una reducción espectacular de los tiempos de cálculo, mediante explotación del paralelismo a dos niveles diferentes: por un lado, la arquitectura de memoria distribuida definida por el clúster, que es explotada mediante una técnica de descomposición de dominios; por otro lado, la arquitectura vectorial que ofrece cada uno de los procesadores Pentium IV que compone el cluster, mediante la explotación de los registros SSE. Recientemente se ha puesto a punto un nuevo clúster de 16 procesadores Xeon Nocona.
• Desarrollo de los modelos de aguas someras. Se han obtenidos modelos de una y dos capas en dimensión 1 y 2 de espacio. Dentro de los modelos unidimensionales, se incluyen los desarrollados para canales simétricos de sección arbitraria, que tienen en cuenta las variaciones del ancho y el fondo. Estos modelos se basan en esquemas de primer orden de tipo Roe. Los esquemas desarrollados  son bien equilibrados, en el sentido de que resuelven de forma exacta las soluciones estacionarias correspondientes al agua en reposo y con orden 2 las demás soluciones estacionarias. En el caso unidimensional se han obtenido extensiones de alto orden de estos esquemas basadas en el uso de operadores de reconstrucción WENO, que conservan la propiedad de buen equilibrado. Se han desarrollado técnicas para el tratamiento de los frentes seco/mojado para flujos de una o dos capas, así como para la aparición de inestabilidades de Kelvin-Helmholtz en el caso bicapa.
• Validación de los modelos.  Los modelos de una y dos capas de aguas someras han sido validados mediante comparación con medidas obtenidas en experimentos de laboratorio llevados a cabo en el CITEEC (Centro de Innovación Tecnolóxica en Edificación e Enxeñería Civil) de la Universidad de La Coruña. El experimento con flujo de una capa es una simulación de las crecidas del Rio Mero. El correspondiente a un fluido bicapa ha sido diseñado expresamente para la validación de nuestro modelo. También se ha procedido a la comparación con datos experimentales relativos al vertido tóxico debido a la rotura de presa de Aznalcóllar.
• Aplicaciones oceanográficas. Los modelos 1d del Estrecho de Gibraltar han sido aplicados con éxito a la simulación de mareas internas y al estudio de las señales quincenal y mensual asociadas al forzamiento de mareas. Por otro lado, se ha llevado a cabo una primera simulación 2d del intercambio secular en el Estrecho de Gibraltar con una malla y una batimetría realistas, con buenos resultados.
• Análisis de las ecuaciones del modelo bicapa. En colaboración con P. Orenga (Université de Corse) se ha llevado a cabo el análisis matemático de un modelo bicapa en formulación velocidad/espesor con términos de viscosidad horizontal Para dicho sistema, se han obtenido resultados de existencia, unicidad y regularidad de solución para datos pequeños.
• Análisis y generalización de los esquemas numéricos.  La reflexión sobre la definición de los esquemas que se utilizan para el modelo bicapa de aguas someras y el estudio de sus propiedades, ha dado lugar a una serie de trabajos de carácter general donde se aborda el estudio teórico de la aproximación numérica de soluciones débiles de problemas hiperbólicos que incluyen términos fuentes o productos no conservativos. Esta línea de investigación, inicialmente no prevista, está resultando especialmente fructífera, puesto que permite no sólo mejorar los esquemas ya considerados o definir otros nuevos (en particular de alto orden), sino que además está permitiendo abordar con relativa facilidad otros problemas con dificultades similares, como los de arrastre de sedimentos (actualmente en desarrollo en colaboración con Enrique D. Fernández Nieto y Ana Ferreiro (Universidad de Sevilla).

 

Los resultados obtenidos (hasta el año 2006) han sido publicados en revistas de prestigio internacional y presentados en una gran variedad de congresos nacionales e internacionales:

• 11 artículos publicados desde el año 2000 en las revistas Journal of Computational Physics,  Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, ESAIM-Mathematical Modelling and Numerical, Differential and Integral Equations, Nonlinear Analysis, Numerische Mathematik, Mathematical  and Computer  Modelling, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, SIAM Journal of Numerical Analysis, Mathematics of Computation.
• 1 artículo aceptados en las revistas Advances in Engineering Software.
• 3 artículos enviados a Mathematical Modelling and Numerical Analysis, SIAM Journal of Numerical Analysis y Journal of Applied Mathematics
• 1 capítulo en el libro ‘Numerical simulation in Oceanography. Applications to the Alboran sea and the Strait of Gibraltar’. En ‘Ocean Circulation and Pollution Control: A Mathematical and Numerical Investigation’, pp 75-98. Ed: Springer-Verlag, 2004.
• 9 comunicaciones en congresos nacionales.
• 20 comunicaciones en congresos internacionales.
• 3 conferencias invitadas en congresos nacionales.
• 4 conferencias invitadas en congresos internacionales.
• 1 organización de worshop en congreso internacional.

 

Nótese finalmente que, de los 12 artículos publicados o aceptados todos corresponden a revistas citadas en el Journal of Citation Reports, y de ellas, 6 situadas en el primer tercio de su categoría por índice de impacto.